「回す」とは本番の為の録音を行う、つまり「収録を行う」という意味で使われている業界用語です。

言葉の由来は、オープンリール式テープリコーダーを使って収録を行っていた頃にあります。リールとはフィルムの一巻きで、当時の記録装置はリールを装置に自分で巻きつけて回さなければ作動しなかった事から、「回す」=「録音する」というように使われるようになりました。現在ではデジタル式で録音することが主流になりましたが、今でも昔の名残が残っています。