板付きの意味ですが、まず板とは何かと言いますと、ステージ、舞台のことです。ですから、板付きとは、舞台に付いていること、すなわちある役者がステージ、舞台の上にいることを指します。

例えば、この場面は板付きでスタートする、と言えば、途中から役者が舞台に現れるわけではなくて、その場面が始まったときからその役者がステージ上にいることを意味しています。

ちなみに読み方ですが「いたつき」ではなく「いたづき」と読みます。